Beweisführung1:
Transformiere beide Schenkel an das gegenüberliegende Ende der Grundlinie. Ziehe eine Parallele zur Grundlinie, die durch den Scheitel des Dreieckes verläuft.
Nun hast du drei identische (kongruente) Dreiecke, von denen je einer der Innenwinkel - je ein anderer - am Scheitel des ursprünglichen Dreiecks liegt und zusammen einen Winkel von 180° ergeben.
Geometrische Ausführung:
1. Zeichne ein 3-Eck, der Einfachheit halber mit horizontaler Grundlinie.
2 Ermittle den Mittelpunkt beider Schenkel.
3. Vollziehe eine Punktspiegelung des Originaldreieckes durch den Mittelpunkt beider Schenkel (ziehe vom gegenüberliegenden Eckpunkt eine Gerade durch den Mittelpunkt des Schenkels und setze den neuen Eckpunkt im selben Abstand auf dieser Linie. Am besten den Zirkel im Mittelpunkt einstecken und den Eckpunkt übertragen).
Beweisführung2:
Ziehe 2 Parallelen durch die Eckpunkte des Dreiecks, wobei eine Parallele einen Punkt schneidet und die andere deren zwei (verlängere einfach die Grundlinie und ziehe eine Parallele zu ihr durch den Scheitel).
Nun sind die 3 Winkel am Scheitel die ursprüngliche Spitze und die Wechselwinkel zu den beiden Basis-Innenwinkeln.
Etwas weniger anschaulich, aber einfacher in der Ausführung. Im Prinzip das Selbe, nur zeichnest du die Dreiecke nicht aus.
Siehe auch hier:
http://www.cinderella.de/de/demo/Aufgab ... atz14m.htm
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Grundlage dazu ist Euklids Parallelaxiom, aus dem folgt, dass die Winkel aussen am Dreieck die Wechselwinkel zu den Winkeln innen am Dreieck sind.
Der Achzigkarat, wie ihn Luca Pacioli in der 'Summa' nannte.