Excel-Spreadsheet DynamicHedger
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Inhalt
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1. Beschreibung
2. Die Seiten
3. Daten laden
4. Optionspreise berechnen
5. Dynamisches Hedging

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1. Beschreibung
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Das Tool DynamicHedger ist eine Excel-Arbeitsmappe, die zur einfachen Berechnung von Optionspreisen eingerichtet wurde. Es knnen die Preise europischer Calls, Puts und Austauschoptionen berechnet werden. Daneben werden die Deltawerte der Optionen ausgegeben und es ist mglich, die Vernderung der Deltawerte gegenber der letzten Woche zu berechnen. Auch lassen sich die Werte der Assets als Werte relativ zu einem gewhltem Referenzzeitpunkt anzeigen. Die Berechnung der Optionspreise erfolgt anhand der Formeln von Fischer Black und Myron Scholes bzw. William Margrabe. 


2. Die Seiten
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Auf der Seite "Optionen und Deltas" werden der aktuelle Preis des Assets (bzw die beider Assets fr die Austauschoption), die volatilitten der Assets, Korrelation, der Ausbungspreis der Option (bei Call und Put), die Laufzeit der Option, der aktuell geltende, der Optionslaufzeit entsprechende Nullkuponzins und, wenn gewnscht, ein Referenzdatum, fr das die Werte der Assets auf 100 normiert werden, in die freien Felder eingegeben. Die Eingabe per Hand macht es mglich, beliebige Werte zur Optionspreisberechnung zu verwenden, die vom Programm aus den historischen Daten errechneten Werte fr die Volatilitten und die Korrelation werden hinter den Eingabefeldern angezeigt. Lediglich die gemeinsame Volatilitt braucht nicht eingegeben zu werden, da sie aus den einzelnen Volatilitten und der Korrelation berechnet wird. Die Volatilitten werden als Standardabweichung der logarithmierten Wertnderungen der letzten 200 Tage berechnet. 

Im Bereich unterhalb der Eingabefelder werden die errechneten Optionswerte, die Deltas und deren Vernderungen gegenber der letzten Woche angezeigt. Eine Woche wird in der aktuellen Version stets mit fnf Handelstagen angesetzt, Feiertage finden bisher noch keine Bercksichtigung, so dass sich unter Umstnden Verschiebungen ergeben knnen. 

Die Seiten "Rohdaten Asset 1" und "Rohdaten Asset 2" dienen dem Input der notwendigen Daten.  In die Spalte "Datum" der Datentabelle steht das Datum, an welchem die Marktwerte der Assets 1 und 2 in den folgenden Spalten realisiert wurden. Die Spalten "Wertnderung 1" und "Wertnderung 2" enthalten die logarithmierten Wertnderungen zwischen zwei Tagen. In den Spalten "Relativer Wert Asset 1" und "Relativer Wert Asset 2" wird, ausgehend von einem frei whlbarem Stichtag, der relative Wert des Assets berechnet, indem auf die relativen Wertnderungen des absoluten Wertes zurckgegriffen wird. Der relative Wert ermglicht eine einfache bersicht ber die Entwicklung des Assets im Vergleich zum Stichtag.


3. Daten laden
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Da der DynamicHedger die Mglichkeit bietet, wichtige Inputdaten wie Volatilitten und Korrelation aus historischen Daten selbst zu berechnen berechnet, ist eine korrekte Auswahl und Eingabe der Rohdaten unerllich. 

Als Datenquelle bietet sich die Seite finance.yahoo an, da sich dort ausfhrliche Datenhistorien auf Tagesbasis abrufen lassen. Der DynamicHedger ist fr die Verwendung der historischen Daten von finance.yahoo optimiert, die bequem per Webabfrage importiert weren knnen. 

Zunchst mu das Asset, bzw die Assets, deren Optionen mit dem DynamicHedger berechnet werden sollen, ausgewhlt werden und ihre historischen Kurse aufgerufen werden. Die Volatilitt wird auf Basis der letzten 200 Handelstage berechnet, es sind also mindestens 200 Tageswerte erforderlich, wenn es nicht zu Verflschungen kommen soll.
 
finance.yahoo bietet eine Datenaufbereitung fr Tabellenkalkulationsprogramme an, die sich allerdings als ungeeignet fr Excel XP erwiesen hat. Wird die Kurshistorie aufgerufen, lt sich mit der rechten Maustaste ein Men ffnen, das unter anderem die option "Nach Excel exportieren" enthalten sollte. Mit dieser Funktion bleiben die Daten verwendbar.Die Daten werden in einer seperaten Excel-Arbeitsmappe gespeichert, von wo aus sie in das Datenblatt des DynamicHedgers kopiert werden knnen. Zu beachten ist, dass beim manuellen Kopieren die Datenreihe, aus der die Volatilitt berechnet werden soll in die Spalte G kopiert wird und Spalte A fr das Datum vorgesehen ist.

Alternativ knnen die Daten auch per Webabfrage importiert werden, indem ber den Menpunkt "Daten" die Funktionen "Externe Daten importieren" und "neue Webabfrage" gewhlt werden. In die Adressleise trgt man die Web-Adresse der zu importierenden Datentabelle ein, am gnstigsten, indem man diese Tabelle mit einem Internet-Browser aufruft und die Adresszeile mit STRG-C und STRG-V kopiert. Der Zellbezug fr den ersten importierten Datensatz ist die Zelle A4, da die berschriftzellen beim Import mit bernommen werden. Eventuell weitere historische Daten werden in gleicher Weise in die erste freie Zelle unterhalb der bestehenden Daten importiert. Die Zellen mit den berschriften mssen allerdings in diesem Fall gelscht werden mit der Funktion "Zellen lschen" und "Zellen nach oben verschieben".
  
Sollen Call- oder Putoptionen berechnet werden, gengt der Datensatz eines Assets, der in das Blatt "Rohdaten Asset 1" eingegeben werden mu. Fr die Berechnung der Austausoption sind die Datenreihen beider Assets notwendig, sie mssen zeitlich miteinander bereinstimmen, die des Assets 2 werden in das Arbeitsblatt "Rohdaten Asset 2" eingegeben.

Die Datumsspalte ist fr die Optionsberechnung selbst nicht erforderlich, sie ermglicht es allerdings, einen Referenztag festzulegen und relative Wertentwicklungen auszugeben.


4. Optionspreise berechnen
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Um Call- und Putoptionen auf ein Asset zu berechnen mssen lediglich der aktuelle Wert des Assets, seine Volatilitt, der Ausbungspreis, die Optionslaufzeit und der Nullkuponzins in die dafr vorgesehenen Felder eingegeben werden. Die Restlaufzeit der Option, ausgehend vom aktuellem Datum, wird Ausgegeben, wenn das Feld "Laufzeitende" ausgefllt wird. Fr die Berechnung des Wertes einer Austauschoption mssen beide Assetwerte, ihre Volatilitten, ihre Korrelation und die Laufzeit eingegeben werden, Zins und Ausbungspreis sind fr diese Option nicht relevant.

Wurden alle notwendigen Werte eingegeben erscheinen in der unteren Tabelle die Optionswerte und die Deltas der Optionen. Der Optionswert gibt den fairen Marktpreis einer Option auf das entsprechende Asset an bei Vorliegen der eingegeben Daten und unter der Voraussetzung, dass die im verwendeten Bewertungsmodell getroffenen Annahmen korrekt sind. Der Deltawert gibt an, um wie viel sich der Wert der Option ndert, wenn sich der Wert des zugrundeliegenden Assets ndert. Ein Delta von 0,5 bedeutet demnach fr eine Call-Option, wenn sich der Wert des Assets um eine Einheit erhht, dann erhht sich der Wert der Option um 0,5 Einheiten. Eine Austauschoption hat zwei Deltawerte, da ihr Wert, im Gegensatz zum Call und Put, von zwei Assets abhngig ist, die Interpretation ist aber identisch.


5. Dynamisches Hedging
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Hedging ist eine Technik, um die Risiken aus einer Optionsposition abzusichern, indem die Optionsposition spiegelbildlich durch den Kauf von Assets nachgebildet wird. Auf diese Weise heben Gewinne der Optionsposition Verluste in der Assetposition auf und umgekehrt. Die Technik lt sich  auch zur Konstruktion von Optionen nutzen, die in der gewnschten Form nicht am Markt erhltlich sind.

Hedging ist auf zwei Arten mglich. Beim statischen Hedging wird nur einmal eine der gewnschten Option entsprechende Position aufgebaut und fr die Restlaufzeit nicht mehr verndert. Beim dynamischen Hedging wird die Assetposition in bestimmten Zeitintervallen immer wieder angepasst, im DynamicHedger ist dieses Intervall mit fnf Arbeitstagen angesetzt.

Fr Calls und Puts ist das Vorgehen recht einfach. Zunchst wird der Wert der Option berechnet, die nachgebildet werden soll. Die Deltawerte, die ausgegeben werden, geben an, wie viele Assets pro nachzubildender Option gekauft (zur Nachbildung einer Long-Position) oder (leer)verkauft (im Falle einer Short-Position) werden mssen. Beim statischen Hedge wird diese Position whrend der Laufzeit nicht mehr verndert. 

Beim dynamischen Hedging wird eine Woche spter erneut der Optionswert berechnet, auf Basis der zu diesem Zeitpunkt geltenden Gegebenheiten. Die Werte der Vorwoche werden in die Felder fr t-1 eingegeben. Im Feld "nderung Delta 1" wird nun angezeigt, wie sich die Deltawerte gegenber der letzten Woche gendert haben. Diese Vernderung gibt an, um wie viele Assets pro Option das bestehende Portfolio verndert werden mu. Die Deltawerte gelten fr Long-Positionen in der nachgebildeten Option, fr die short-Position mssen die Vorzeichen umgekehrt werden.

Das beschriebene Vorgehen wird wchentlich wiederholt, bis die gewnschte Laufzeit der Option abgelaufen ist. 

Die synthetische Konstruktion einer Austauschoption verluft etwas anders. Zunchst ist es hier sinnvoll, ein Referenzdatum festzulegen, um beide Assets hinsichtlich ihres Preises vergleichbar zu machen. Das Referenzdatum sollte idealerweise der Anfangstag der Optionslaufzeit sein. Um die Astauschoption zu konstruieren, wird das Budget, das fr die Optionsduplikation eingesetzt werden soll, gleichgewichtig in beide Assets investiert. Daraus kann sich eine unterschiedliche absolute Anzahl an Wertpapieren fr beide Assets ergeben, besonders wenn die absoluten Preise beider Assets stark voneinander abweichen. Nach Ablauf der ersten Woche wird verfahren wie im Falle der Replikation von Calls oder Puts, es werden entsprechend den Vernderungen von Delta 1 und Delta 2 Wertpapiere ge- oder verkauft, wobei die Vernderung von Delta 1 die Vernderung in der Position von Asset 1 und die nderung von Delta 2 die nderung in Asset 2 angibt. Bei dieser modellmig korrekten Variante kann es vorkommen, dass sich die Anteile von Asset 1 und Asset 2 nicht zu eins aufaddieren oder ihre Summe grer als eins wird. Als Variante kann auch lediglich Asset 1 betrachtet werden, in Asset 2 werden dann so viele Anteile investiert, dass sich beide Positionen zu eins aufsummieren.


Hinweis
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Dieses Excel-Spreadsheet dient ausschlielich als Rechenhilfe und stellt keine Form der Anlageberatung dar. 
Fr finanzielle Schden, die aus der Verwendung zur Vermgensverwaltung ergeben, bernimmt der Autor keine Verantwortung.


Danksagung
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Ich mchte drei Personen meinen besonderen Dank aussprechen:

Prof. Dr. Arndt Wiedemann, der mich fr den Bereich des Finanzmanagements begeistert hat, mir die theoretischen Grundlagen vermittelt hat und mir zur Zeit die Gelegenheit gibt, im Bereich Asset Management meine Diplomarbeit zu schreiben,

"Lythinwheedle", der mir den Impuls zur Teilnahme am Online-Brsenspiel Investopedia gab, was mich dazu gebracht hat, mich mit der praktischen Umsetzung der Theorie der Optionsduplikation zu befassen 

und schlielich
"Lonewulf", dessen skeptischer Beitrag im Forum mir den Ansto zum Schreiben dieses Exceltools gab.


Kontakt
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Fragen, Anmerkungen, Hinweise und Kritik bitte an

daniel.wegener@gmx.de