mathefrage: (a+h)^n auflösen?

[[LotB]Toxic]

kann mir jemand von euch sagen, wie ich (a+h)^n so auflöse, dass ich damit problemlos in einer formel arbeiten kann?
ich hab zwar die lösung, aber die hat keine feste anzahl an stellen und ist damit abhängig vom wert des n's. und wie die auf die lösung, die im mathebuch steht, kommen rall ich nicht.
dort heißt es (a+h)^n würde sich auflösen zu a^n+n*h*a^(n-1)+h²*T

greetz + thx,

tox

[Omsen]

Das ist die erste Binomische Formel wenn ich richtig sehe.

(a+b)² = 2a + 2ab + b²

So war das mein ich

[Mr.Homm]

Guckst du hier http://de.wikipedia.org/wiki/Pascalsches_Dreieck

[[LotB]Toxic]

(a+b)² = 2a + 2ab + b²

nicht ganz: (a+b)² = a² + 2ab + b²
aber (a+b)² != (a+b)^n

@Mr. Homm: thx, aber da blick ich noch nicht so ganz durch, weil ich bis jetzt nicht so richtig geschnallt hab, wie das mit dem binomialkoeffizienten funktioniert und vorallendingen, wie die in dem mathebuch auf die besagte formel kommen. das h²*T verwirrt mich vollkommen, weil nirgendswo definiert wurde was T ist.

achja, vielleicht sollte ich nochmal dazu erwähnen, dass das ziel die ableitung von f(x)=x^n sein soll, aber als zu-fuß-variante.
das ergebnis ist f'(x)=n*x^(n-1), soviel weiß ich sicher.

[Mr.Homm]

Wie die Formel id deinem Buch zustande kommt, ist mir auch nicht klar. Wenn keine Beziehungen zwischen a, h und n bestehen, dann ist die Formel auch nicht richtig. Wo das T herkommt ist mir auch schleierhaft.

Im allgemeinen bekommst du eine Summe aus (n + 1) Summanten, die alle aus drei Faktoren bestehen. Zwei davon sind Potenzen von a und h; der dritte Faktor ist eine konstante Zahl. Den konstanten Faktor jedes Summanten kannst du aus dem pascalschen Dreieck entnehmen. Die Potenzen von a laufen von a^n bis a^0, die von h laufen von h^0 bis h^n.

[[LotB]Toxic]

http://www.four-o-four.com/math_-_ha_-_2006-01-16_2.pdf

das ist meine ausführung dazu. dass ich bei dem ersten versuch eine division durch 0 herausbekomme ist klar, da ich diese verdammte klammer ersteinmal auflösen muss. und die löst sich nach allem, was ich so gefunden habe zu dem hier auf:

die schreibweise hat mich verwirrt und nach kurzer zeit hatte ich raus, dass es sich hierbei um binomialkoeffizienten handelt. nun heißen die auslassungspunkte (...) ja, dass das unendlich fortgeführt werden kann. deswegen weiß ich nicht so recht, wie ich das in meiner rechnung verwenden soll. und da ich das thema noch nie hatte und auch noch nicht so ganz gerallt hab, wie es funktioniert habe ich eben auch keine idee, wie die zu der "einfachen" form im mathebuch kommen.

[taxacaria]

Die haben aus dem Rest der Formel einfach h² ausgeklammert und den Klammerinhalt mit T bezeichnet.

*edit*
zur Erläuterung : ist in diesem Fall möglich, weil durch h -> 0 in der Grenzwertbetrachtung irrelevant.
Im Normalfall ist diese Formel nicht einsetzbar. Da geht nur Pascal.

[[LotB]Toxic]

ok, nu bin ich schon n bisschen schlauer, thx. kann mir auch noch jemand erklären, wie ich mit diesen klammern mit n + 0, n + 1 etc umgehen kann?

[patrick.nq]

http://www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/ ... Binom.html

[taxacaria]

Das sind die Koeffizienten :

Nach binom. für k=0...n

( n ) := n!
( k ) ... --------
......... k!(n-k)!


*edit*
denk Dir die punkte weg

[Kokaid]

man spricht übrigens "n über k"

ausserdem ist: n über 1 = n weil (n!/((n-1)!) =n)
und: x über 0 gleich 1 weil (x!/x! = 1)

steht aber auch in jeder Formelsammlung

[patrick.nq]

man spricht übrigens "n über k"

ausserdem ist: n über 1 = n weil (n!/((n-1)!) =n)
und: x über 0 gleich 1 weil (x!/x! = 1)

steht aber auch in jeder Formelsammlung

Oder in dem Link, den ich schon vor 'ner Stunde gepostet habe...

[Gorro der Grüne]

(a+h)^n

( + )^ = (:party: x /2 - 1/8 )^2 : : =

[[LotB]Toxic]

thx @ all

aber dieser smiley-salat *kopfschüttel* mein lehrer wird mich bestimmt blöd angucken

[Nitrat]

Der artikuliert sich auch mit Händen und Füßen, ist ja schliesslich ein korodil

MFG....

[Kokaid]

Oder in dem Link, den ich schon vor 'ner Stunde gepostet habe...

...kann ja nich jedem link folgen der mir im internet begegnet

[morki]

... math.tu-cottbus.de ...

Yeah, Cottbus!